Corrección por continuidad

La corrección por continuidad o corrección de continuidad es una corrección a realizar en el cálculo de una probabilidad relativa a una distribución discreta cuando para ello se utiliza una distribución continua.

Las probabilidades de una distribución discreta como la de la imagen se calculan más facilmente a través de una distribución continua que se ajuste a las probabilidades discretas determinadas por la altura de cada barra. En este caso, la distrubución continua a utilizar como aproximación sería la distribución normal.

Lo más comodo a la hora de modelizar una variable aleatoria discreta que toma muchos valores diferentes es utilizar una distribución de probabilidad continua: operar con probabilidades en distribuciones discretas supone operar con sumatorios, que frecuentemente resultan de difícil desarrollo, mientras que con una distribución continua el cálculo de probabilidades se realiza mediante la aplicación directa de una función. Sin embargo, cuando utilizamos una distribución continua son posibles valores como 3.23, 10.532, 0.22222, que en la distribución discreta normalmente no tienen un significado claro. Por otra parte, en una distribución discreta tiene sentido la probabilidad de un valor en concreto, mientras que cuando utilizamos la distribución continua la probabilidad de un valor concreto, un mero punto en un intervalo continuo, es teoricamente 0. Para corregir esos desajustes se utiliza la corrección de continuidad: por ejemplo, un valor continuo de 3.23 se redondea a un valor discreto de 3; y un valor de 3.66 a 4. Asi para calcular la probabilidad que la variable aleatoria discreta tome el valor 3, determinariamos en la variable continua la probabilidad de que la variable se encuentre entre 2.5 y 3.5. De esta forma, la corrección de continuidad se realiza de esta forma:

$P[X_{discreta}=x]=P[x-0.5<X_{continua}<x+0.5]$

Para probabilidades acumuladas la corrección de continuidad se ejecuta de forma análoga:

$P[X_{discreta}\leqx]=P[X_{discreta}<x+0.5]$

$P[X_{discreta}<x]=P[X_{discreta}<x-0.5]$

$P[X_{discreta}\geqx]=P[X_{discreta}>x-0.5]$

$P[X_{discreta}>x]=P[X_{discreta}x+0.5]$

La corrección por continuidad se aplica especialmente en la aproximación normal, es decir mediante la distribución continua normal, de las distribuciones discretas binomial (a través del teorema de De Moivre-Laplace) y de Poisson.

Frecuentemente se denonima la corrección por continuidad como corrección de Yates. Es una denonomiación equivocada ya que la corrección de Yates es solo un tipo concreto de corrección por continuidad que se aplica al cálculo del estadístico chi cuadrado en las tablas de contingencia.