El contraste chi cuadrado de Pearson tiene dos aplicaciones bien diferenciadas: por un lado, se utiliza como una prueba de bondad de ajuste de un conjunto de datos a una distribución de probabilidad concreta, y por otro, como prueba de independencia en una tabla de contingencia. Durante los largos años de docencia de estadística, he consultado cientos de referencias bibliográficas y apuntes y en ellos he podido comprobar que frecuentemente se presenta la prueba chi-cuadrado en sus dos vertientes prácticas al mismo tiempo, y normalmente en el contexto de ir mostrando las pruebas de hipótesis más utilizadas una a una, primero contrastes sobre la media, luego sobre la proporción y la varianza, diferencia de medias y proporciones, igualdad de varianzas, etc, y finalmente aparece la prueba chi-cuadrado como una prueba especial, en la que se dice al estudiante que se puede aplicar de dos maneras. Puedo entender el dilema al que se enfrentan los profesores: ya que hay explicar la distribución chi cuadrado, vamos a matar dos pájaros de un tiro, y presentamos sus dos aplicaciones, porque de otra forma deberíamos explicar lo mismo dos veces.
Pero es que no es explicar lo mismo. No debería haber ninguna duda al respecto. Si bien las dos pruebas utilizan el mismo estadístico chi cuadrado y este se distribuye según la distribución chi cuadrado, las dos pruebas se aplican de forma bien diferente aunque tengan el mismo fundamento teórico. Muy probablemente, la presentación conjunta de las pruebas se deba a la tendencia a presentar la estadística en forma teórica, primero a través de sus distribuciones y luego deduciendo las distribuciones de los estadísticos más utilizados. Tendencia errónea, que ha llevado frecuentemente a presentar la estadística fuera de toda aplicación (y es que muchas veces ocurre que para cuando se ha presentado toda la parte teórica de la estadística, el curso ya se ha acabado, justo cuando empezaba lo interesante), pero eso es ya otro tema.
En la mayoría de los estudios universitarios, la estadística debe enseñarse en su vertiente aplicada, y con dichas aplicaciones bien diferenciadas. Por ello, personalmente, creo que la prueba chi-cuadrado no debería aparecer tal cual como tema aparte en ningún caso, y mucho menos presentando una tras otra sus aplicaciones. Lo correcto y procedente es dar un tema sobre pruebas de ajuste, y enseñar la prueba chi cuadrado en relación a esa aplicación, junto con alguna otra prueba de ajuste, por ejemplo la prueba de Kolmogorov-Smirnov (siempre hay que presentar una técnica alternativa si la hay), y otro tema sobre pruebas de independencia, en la que se debería no repetir, sino reformular la prueba chi cuadrado, junto con la prueba exacta de Fisher por ejemplo.
Deja una respuesta