Es más que habitual comenzar los cursos de estadística con una lección sobre los conceptos básicos utilizados en estadística, y en la mayoría de los casos se hace referencia a los conceptos de población y muestra, distinguiendo entre poblaciones finitas e infinitas. Sin embargo, pienso que la distinción se hace de forma teórica artificial, sin mostrar al alumno las implicaciones reales y prácticas de tener una población de estudio tanto finita como infinita.
Empecemos por las poblaciones finitas. Aunque el adjetivo nos lleve a pensar que una población finita es aquella que tiene un número limitado de elementos (y en cierta forma lo es, como veremos), la distinción práctica entre ambos tipos de poblaciones nos lleva plantear una conceptualización más precisa: población finita es aquella en la que están enumerados, en forma de lista, todos sus elementos. Así, por ejemplo, son poblaciones finitas todo el parque automóvil de un país (ya que cada vehículo está matriculado), los estudiantes de una universidad (existe una base de datos que los incluye a todos) y también los libros publicados en un país concreto. Lo que nos permite esta enumeración exhaustiva de todos los elementos de una población finita es que en el más que probable caso que no podamos examinar uno a uno todos sus elementos para extraer el dato que nos interesa, seamos capaces de elegir que elementos concretos del todo el colectivo van a integrar la muestra desde la que extrapolaremos la información que obtengamos a la población, y la forma más sinple de realizar esto es a través de un muestreo aleatorio sin reposición o reemplazamiento. Hay poblaciones limitadas en tamaño de las que no podemos enumerar todos sus elementos, por no tener el listado completo de todos ellos, por ejemplo los asteroides del Sistema Solar, porque hay muchos que todavía no se han descubierto, por lo que limitarnos a la lista de los asteroides ya observados para realizar el muestreo nos llevaría a un sesgo en nuestras estimaciones (ya que por ejemplo, los asteroides no descubiertos será seguramente más pequeños que el resto). Por tanto, estas poblaciones limitadas no enumeradas exhaustivamente no serían poblaciones finitas, porque no permitirían un muestreo sin reemplazamiento. En resumen, población finita no es población limitada sino población enumerada, teniendo en cuenta que todas las poblaciones enumeradas son limitadas pero no todas las poblaciones limitadas son enumeradas.
Las poblaciones infinitas en cambio no es no tengan limite, aunque de hecho muchas veces suelen no tenerlo, sino que no podemos enumerar sus elementos exhaustivamente, por imposibilidad material (por ejemplo, los escarabajos presentes en un zona durante un periodo de tiempo) o porque sus elementos son virtuales y no efectivos (por ejemplo, las temperaturas máximas diarias en un lugar concreto, ya que a pesar de disponer un registro de las temperaturas pasadas, no conocemos las que ocurrirán en un futuro). Los dos ejemplos que acabo de proporcionar ilustran además el hecho de que una población infinita puede no tener límite (como literalmente puede entenderse) o no: el conjunto de las temperaturas máximas es realmente ilimitado e infinito, pero la poblaciñon de escarabajos es limitada, aunque por falta de enumeraciñon no puede considerarse finita. La implicación práctica más importante respecto a las poblaciones infinitas es que no podemos desarrollar un muestreo sin reemplazamiento en ellas. ¿Qué tipo de muestreo es válido entonces para las poblaciones infinitas? Pues tendremos que desarrollar un muestreo aleatorio simple para su estudio, que lo que establece fundamentalmente es que las observaciones que contenga nuestra muestra deben tener la misma probabilidad de ser seleccionadas y ser independientes entre sí y para ello suele ser suficiente cierta distancia entre observaciones, tanto en el espacio (por ejemplo, en el caso de los escarabajos) como en el tiempo (por ejemplo, en el caso de las temperaturas máximas, no deberían elegirse temperaturas de dias consecutivos porque mostrarían una clara dependencia). Dicho sea de paso, un muestreo aleatorio simple coincidiría con un muestreo con reemplazamiento.
Poblacion finita o infinita tiene que ver en resumen no tanto con que los elementos de la población sean finitos o infinitos, sino con el tipo de muestreo que podamos realizar en cada caso.
Y para finalizar, voy a establecer otra distinción entre poblaciones finitas e infinitas. En las poblaciones finitas, la aleatoriedad aparece unicamente relacionada con la incertidumbre sobre el elemento que se va extraer para componer la muestra, al realizarse dicha extracción al azar, ya que el dato que buscamos es fijo y conocido. Sin embargo, en las poblaciones infinitas, la aleatoriedad proviene del hecho de que no podemos conocer de antemano que dato nos proporcionará el elemento que conformará la muestra y por tanto este es aleatorio (por ejemplo, no sabemos que longitud tendrá el próximo especimen de escarabajo que recolectemos o la temperatura máxima que hará el 13 de junio).
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